黑特帝大

#NTÜHater4_90913 台大怎麼那麼多邋遢男阿，鬍子布瓜，也不剪頭髮 投稿日期： Nov. 22, 2025, 9:50 a.m. CST

#NTÜHater4_90912 數學系雙物理+電機碩雙統計+資工博雙土木 投稿日期： Nov. 22, 2025, 9:40 a.m. CST

#NTÜHater4_90911 Nazi-Strokes equations 投稿日期： Nov. 22, 2025, 8:48 a.m. CST

#NTÜHater4_90910 好的，這是一個關於 Navier-Stokes 方程式 的物理意義與推導的文本。我已將所有 LaTeX 數學公式轉換成可以直接複製、沒有特殊符號排版的純文字版本，並保留了原始的編排結構和內容。🌊 Navier-Stokes方程式物理意義與推導 (純文字可複製版本)Navier-Stokes方程式物理意義了解Navier-Stokes Equation如何推導之前，我們先來看看Navier-Stokes Equation長什麼樣子，為了方便解釋，底下都會以二維的形式來表示，而二維的Navier-Stokes Equation可表示成式(1)與式(2)：X方向 (式1):rho * ( du/dt + u * du/dx + v * du/dy ) = - dp/dx + mu * ( d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 ) + rho * g_x Y方向 (式2):rho * ( dv/dt + u * dv/dx + v * dv/dy ) = - dp/dy + mu * ( d^2v/dx^2 + d^2v/dy^2 ) + rho * g_y 其中 u、v 是X方向速度與Y方向速度，p 為壓力，rho 為密度，t 為時間，mu 為黏滯度，g 為重力。雖然Navier-Stokes Equation看起來比連續方程式複雜許多，但依然是基於動量守恆推導出來的方程式，只要掌握這個原則，就不難理解Navier-Stokes Equation的物理意義。式子左半邊為慣性項，講的白話一點就是 $F = ma$ 中的 $ma$。對於沿著流跡線移動的質點 $m$ 而言，除了時間加速度以外，還要考慮質點速度帶來的影響。既然式子左半邊為慣性項，從 $F = ma$ 可以得知 Navier-Stokes Equation右半邊為合力項，分別考慮壓力、黏滯力與重力。其中黏滯力為流動阻力，等同於流體內的摩擦力。雖然Navier-Stokes Equation看起來比較可怕，但只要理解每個項的物理意義就沒那麼可怕，那底下就來看看該如何推導吧！Navier-Stokes方程式推導首先我們考慮一個沿著流跡線移動的質點，該質點在壓力、黏滯力與重力的作用下產生慣性力。對於固定座標系下的流動質點而言，除了考慮速度隨時間變化以外，還要考量速度隨著X與Y的變化，因此可將加速度表示成式(3)與式(4)。X方向加速度 (式3):a_x = du/dt + u * du/dx + v * du/dy Y方向加速度 (式4):a_y = dv/dt + u * dv/dx + v * dv/dy 如果不了解固定座標系下流動質點的物理性質變化該如何表示的話，可參考這篇《描述流場性質的2種方法 – Eulerian v.s. Lagrange》。接著來看看該質點的X方向受力狀況，如圖1所示。從圖1可知該質點受到重力 $mg$、剪應力 $\tau$ 以及正向應力 $\sigma$。其中 $mg$ 可表示成式(5)，其中 $g$ 為重力加速度，$\rho$ 為密度，$dxdy$ 則是體積。重力 (式5):m * g = rho * g * dx * dy 根據質點合力等於慣性力的關係，可將式子表示成式(6)，將式(6)同除 $dxdy$ 可得式(7)。合力 = 慣性力 (式6):rho * g * dx * dy + sigma_xx(x+dx)*dy - sigma_xx(x)*dy + tau_yx(y+dy)*dx - tau_yx(y)*dx = rho * dx * dy * a_x 同除 dxdy (式7):rho * g + ( sigma_xx(x+dx) - sigma_xx(x) ) / dx + ( tau_yx(y+dy) - tau_yx(y) ) / dy = rho * a_x 代入式(3) – 式(5)，可將式(7)進一步表示成式(8)。基本動量方程式 (式8):rho * g + d(sigma_xx)/dx + d(tau_yx)/dy = rho * ( du/dt + u * du/dx + v * du/dy ) 推導到這邊，有沒有覺得離目標的式(1)與式(2)越來越接近了呢？從式(1)與式(2)可知偏微方程中的未知數為壓力 $p$ 與X方向速度 $u$ 與Y方向速度 $v$，因此我們需要將式(8)的正應力 $\sigma$ 與剪應力 $\tau$ 用未知數來表示，其表達式如式(9) – 式(10)。正應力 (式9):sigma_xx = -P + 2 * mu * du/dx 剪應力 (式10):tau_yx = mu * ( du/dy + dv/dx ) 接著我們將式(9)與式(10)代入式(8)，稍微化簡後可得文章開頭的式(1)。而式(2)的推導方式與式(1)幾乎相同，差別在於式(2)是基於Y方向合力來推導的式子。為了方便閱覽，底下將Navier-Stokes Equation的式(1)與式(2)再寫一次。X方向 (式1):rho * ( du/dt + u * du/dx + v * du/dy ) = - dp/dx + mu * ( d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 ) + rho * g_x Y方向 (式2):rho * ( dv/dt + u * dv/dx + v * dv/dy ) = - dp/dy + mu * ( d^2v/dx^2 + d^2v/dy^2 ) + rho * g_y 使用數學符號表示的話，可將式(1)與式(2)寫成更精簡的向量形式，如式(11)所示，其中 $V$ 為速度向量，$f$ 為作用力。向量形式 (式11):rho * ( dV/dt + (V . Nabla)V ) = - Nabla*p + mu * Nabla^2*V + f 投稿日期： Nov. 22, 2025, 8:52 a.m. CST

#NTÜHater4_90909 資訊工程系（資工系）適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 電機工程系（電機系）適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 化學系 適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 機械系 適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 大氣系 適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 土木系 適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 化工系 適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 物理系適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 數學系 適合熱愛解決問題、具備良好邏輯思維、對數理有興趣、且喜歡動手實作的人。 此外，也需要具備細心、耐心，並且對新科技充滿好奇心，願意不斷吸收新知識並持續學習。 投稿日期： Nov. 22, 2025, 8:35 a.m. CST

#NTÜHater4_90908 運動醫學系 植物醫學系 醫學科學系 醫學工程系 生物醫學系 投稿日期： Nov. 22, 2025, 6:46 a.m. CST

#NTÜHater4_90907 好心提醒現在是早上六點鐘 投稿日期： Nov. 22, 2025, 6:39 a.m. CST

#NTÜHater4_90906 台大怎麼沒有餐飲管理學系 投稿日期： Nov. 22, 2025, 6:38 a.m. CST

#NTÜHater4_90905 noid字尾：類 的意思 Arachnoid 蜘蛛膜 Humanoid 類人類 Anthropoid 類人猿 Gaynoid 類同志 Lesbianoid 類女同志 投稿日期： Nov. 22, 2025, 6:33 a.m. CST

#NTÜHater4_90904 學生：你要幫我調分啊？ 教授：你想得美啊！你被當掉了 投稿日期： Nov. 22, 2025, 6:22 a.m. CST